Domínio do Tempo e Domínio da Frequência

Som, Domínio do Tempo e Domínio da Frequência

Noções de AcústicaAna Silva – 6/2020

Introdução

O que é o som? É a dissipação de energia através de ondas mecânicas que, em um determinado espaço e um dado tempo, possuem (ou não) uma lei harmônica que a rege e que a torna agradável (ou desagradável) ao ouvir, diria um físico estudioso da acústica. Talvez um filósofo perguntaria se os sons que você não ouve existem de verdade… Um pássaro canta neste momento em um lugar qualquer, este som existe?

Qual é a diferença entre som, ruído e música? Há mais do que se considerar que a física para responder esta pergunta. Mas comecemos pela dissipação de energia.

Energia

Na física, energia é a capacidade de realizar trabalho, ação ou movimento. Tecnicamente para o estudo da física trabalho é a medida de energia transferida. Assim é possível saber como o som gera trabalho: ele transmite uma quantidade de energia acústica para um corpo.

Dentro de determinadas quantidades o som é uma energia que não deteriora o corpo. Estas quantidades são medidas em tempo e frequência. Não tecnicamente, uma representação do som no tempo apresenta a variação dele quanto ao tempo e uma representação quanto a frequência apresenta o quanto de cada frequência o som possui. Estas variações podem ser zero.

Domínio do tempo

Para entender completamente como o som realiza trabalho, como escutamos e como o cérebro humano determina qual som está ouvindo, é importante entender o que é domínio do tempo e o que é domínio da frequência. Domínio do tempo e da frequência falamos de duas formas de modelagem matemática e de análise de um sistema cujo comportamento é cíclico, como as ondas. Sendo assim estes termos não se aplicam apenas ao estudo do som, mas qualquer sistema oscilatório.

No domínio do tempo o comportamento de um fenômeno cíclico é representado pelas funções seno e cosseno, principalmente. Este estudo responde à pergunta: como o som está variando à medida que o tempo passa? A onda observada neste estudo tem uma forma parecida com a representação abaixo:

Esta é uma onda simples, a representação de uma função seno.  Sons complexos, como de uma orquestra possuem gráficos complexos com postos por várias funções seno e cosseno. A figura abaixo o ruído branco. É o mesmo ruído que escutamos quando um aparelho eletrônico, como a televisão, está fora do ar.

Veja que para entender completamente o comportamento de um som complexo apenas a análise no tempo pode não ser suficiente.

Domínio da frequência

Identificar quais frequências e qual quantidade de cada uma compõe o som é útil para entender o som que estamos ouvindo. Nossos cérebros fazem isso de forma intuitiva.

Se você desejar sincronizar mais de uma trilha sonora (uma linha de gravação qualquer), é fundamental conhecer os tempos das trilhas em análise. Porém, se você deseja afinar um conjunto de trilhas gravadas, conhecer as frequências é fundamental.

Analisar frequências é como perguntar: quantos baixos e quantos primeiro sopranos estão contando esta música? São vozes com frequências de um “colorido” (conjunto de frequências, ou timbre) diferentes. A primeira é grave, a segunda, só não é mais aguda que a voz infantil…

O gráfico para o domínio da frequência é um gráfico de barras, que mostra o quanto de energia há em cada frequência especificamente. Tem a semelhança da figura ao lado. Sim… Este é o gráfico de um equalizador digital. Este equipamento utiliza a análise de frequências do som para trabalhar.

Modelagem matemática

Não é objetivo deste texto demonstrar o cálculo da onda sonora. Mas é importante ressaltar um aspecto da modelagem matemática de sinais como o sonoro. As funções que descrevem o movimento oscilatório, seno e cosseno, também são utilizadas para descrever o som.  

Imagine um pêndulo em movimento. Ele se eleva até uma determinada altura, depois retorna até o centro do movimento e se eleva outra vez para o outro lado em altura equivalente a primeira. Ficaria neste vai e vem indefinidamente se o atrito do ar não o fizer parar.

O mesmo fenômeno acontece com as cordas de um violão ou com uma mola com um peso na ponta. Exatamente o mesmo fenômeno acontece com os aventureiros que saltam de uma ponte amarrados em um elástico apropriado, aqueles que praticam bang jump.

Estes movimentos são descritos pelos senos e cossenos, considerando-se as variáveis próprias do sistema. São movimentos oscilatórios, assim como o som o é.

Sabendo, então,  que senos e cossenos descrevem movimentos oscilatórios, é possível observar a ferramenta utilizada para descrever o movimento do som: a transformada de Fourier.

Parece uma expressão extensa e complexa. Mas não se preocupe com isso… Este texto não trata da série ou da transformada de Fourier ou quaisquer outras técnicas para descrever a onda sonora. Apenas observe que ela é um somatório de senos e cossenos. Isso é importante para se entender o som.

Porém, como estamos começando, vamos ver uma forma mais simples da representação do som.

A onda sonora plana

Didaticamente onda sonora é uma onda transversal plana descrita pela função seno, conforme a figura a seguir. Tal onda foi escolhida para facilitar o estudo dos elementos envolvidos no som.

Nesta figura ao lado o eixo vertical representa a quantidade de energia que a onda possui por unidade de tempo.  As medidas de energia no tempo acontecem conforme tabela a seguir.

Tempo 0: nenhuma energia; Tempo 1: Toda energia positiva; Tempo : nenhuma energia; Tempo 3: Toda energia negativa; Tempo 4: nenhuma energia

Observe que na representação da onda do seno a figura não se repete porque está representado apenas um ciclo. Se a medida do tempo deste ciclo for de um segundo, dizemos que há um ciclo por segundo, ou um hertz (1 Hz). Logo, esta onda representa o comportamento do som no tempo e possui 1 Hz de frequência. Veja que a frequência conta a repetição do fenômeno sonoro.

Porém este é um modelo didático para você entender como o som se propaga na forma de ondas. Os sons naturais são bem mais complexos e suas ondas possuem desenhos bem diferentes deste. Anteriormente vimos a onda do ruído branco. O som natural é mais parecido com aquela onda do que com esta do modelo didático.

Ouvimos de sons de 20 a 20 mil Hz! É uma faixa razoável para audição. Há animais que escutam muito mais. E perdemos especialmente as frequências mais agudas ao envelhecermos ou ao ficar escutando música com fones de ouvido o dia inteiro.

Quanto mais agudo o som, mais alta é sua frequência e mais direcional o som será. Quanto mais grave o som menos direcional ele é, e possui frequências mais baixas.

Final

Entender o som através das análises no tempo e na frequência traz perspectivas de composição mais complexa e harmonia mais elaborada. As duas visões se complementam na descrição da onda sonora do ponto de vista da acústica. Embora a matemática envolvida seja complicada não é difícil entender estas análises intuitivamente. E a partir daí criar sons.

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